机译:诸如非线性Schr6dinger方程,KortewegLdeVries方程和Benjamin-Ono方程之类的非远距离分布波动方程在自然科学的各个领域中被广泛用作描述自然现象的方程。本文的目的是找出与这些方程相对应的线性方程解的固有频率和非线性项的固有频率如何影响非线性问题的解的突然行为,mOdi hill edKorteweg。以-deVrieE方程,带有三阶非线性项的非线性Schr6dinger方程或非线性Klein-Gordon方程为例,它是非线性Schr6dinger方程的相对论形式。众所周知,这些方程通过反向散射方法是可积分的,并且具有孤子解,但是在这里,我们将集中讨论初始值或最终借贷不会生成孤子解的问题(孤子解研究)。在这种情况下,可以认为线性方程的解的固有频率和非线性项的固有频率引起共振现象,并且可以考虑非线性问题的解。众所周知,萎缩行为不同于线性问题。也就是说,不可能在线性方程的解附近找到非线性问题的解,因此必须考虑另一种方法。“为了从数学上阐明这一事实,我们使用线性方程的解。让我们研究非线性的性质并将结果应用于非线性问题。
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