むだ時間システムの制御－入門から最新動向まで：《第2回》むだ時間システム入門2－状態空間からのアプローチ

摘要

前回は，入力むだ時間系に対して，伝達関数からのアプローチとして，スミス法，部分モデルマッチング法，IMC（内部モデル制御）法を紹介した．今回は，状態空間からのアプローチについて解説する．状態空間からのアプローチとしては，おもに，状態予測制御法とリアプノフ関数に基づく方法がある．状態予測制御は，その名が示すとおり，むだ時間分だけ先の状態を予測しフィードバックに用いる方法である．これは，入力遅れの分だけ先の値を予測して入力すればむだ時間の影響がなくなるだろう，という自然な発想に合致する方法である．実際，状態予測制御を用いることにより，極配置問題，最適レギュレータ問題（LQ問題）などは，通常の線形集中定数系と同じように扱えるようになる．本解説では，まずこれらについて解説する．状態予測制御は自然な発想からくる大変役に立つ制御方式であるが，有限区間積分項を含むフィードバックを用いるので，実装するときには，オンラインでその有限区間積分を計算しなければならない．近年のマイクロプロセッサーを含めた計算機の発展を考えれば，多くの場合は問題ないと思われるが，そのような計算コストをかけられない場合には，有限区間積分を含まない通常のフィードバックによる制御方式を考える必要がある．その場合の設計法として重要となってくるのが，リアプノフ関数に基づく方法である．本解説では，リアプノフ関数に基づく方法のうち最も基本的な例として，定数ゲイン状態フィードバックを用いた安定化法について，状態予測制御に続いて紹介する．