加振されたボルトに取り付けられたナットの運動に関する現象論的モデル～二次元周期外力系における弾道的運動とカオス的拡散

摘要

ネジやボルト·ナットを含む構造物を加振するとネジやナットが緩むことはよく知られている．ナットが取りつけられた細いボルトを鉛直方向に立て，電動歯ブラシのような振動体をボルトに接触させると，接触位置を変えることで，出現頻度の多い順に，鉛直下方への運動，鉛直上方への運動，不規則な上下動が観測される．このような運動を現象論的に記述するような，周期外力を含み，同心円状の狭く深い溝を持つ二次元ポテンシャルを持つ運動方程式を導入する．ポテンシャルの回転対称性は僅かに破れている．ナットの上下動は質点のポテンシャルの溝の中の回転運動に対応させる．電動歯ブラシのボルトへの様々な当て方は，周期外力をかける方向の選び方に対応させる．この現象論的モデルを数値解析することで，質点の位置の角度成分の周期的な往復運動，一方向回転運動，カオス拡散が得られた．回転運動については，片方の回転方向に対応する外力を加える方向を表すパラメータ領域がもう片方の回転方向のものよりも大きいことがわかり，鉛直上方よりも下方へのナットの運動が生じやすいという観測を再現した．カオス拡散が生じる場合に，不規則な回転方向の変化を特徴づける同一方向回転継続時間の分布を数値解析により求めた．