連続時間線形周期システムのKalman正準分解に関する一考察－システムと同じ周期での状態空間の可制御·不可制御部分への分解

摘要

本稿では，与えられたシステムの周期と同じ周期をもち連続微分可能かつ実行列値をとる座標変換行列を用いて，状態変数を可制御な部分と不可制御な部分（もしくは可到達な部分と可到達不可能な部分）に分解できるための条件を導出する．以降では，システムの周期と同じ周期をもつ分解のことを等周期Kalman正準分解と呼ぶことにする．以降では，まず可制御性·可到達性の定義と可制御部分空間·可到達部分空間が満たす性質を確認し，周期システムの場合は可制御部分空間·可到達部分空間がより強い性質を満たすことを述べる．つぎに等周期Kalman正準分解の存在条件を導出する．得られた条件はBittanti and Bolzeronにおいて自明とされていた可制御性グラミアンの分解が必ずしも可能でないことに対応する．最後に例題に適用することによりその意義を確認する．