円形アレーを用いた微動探査における位相速度の直接同定法

摘要

SPAC法によるレーリー彼の位相速度検出では，円周点を等間隔に配置した微動観測アレーを用い，中心点と円周各点との複素コヒーレンス関数の方位平均によってJ_0（kr）を求める。 これに対し本稿では，円周上の等間隔配置を前提としない，より配置の任意性が高い位相速度検出法を提案した。その方法は，筆者らが前報で導いた複素コヒーレンス関数の離散定式を用いて連立方程式を構成し，その解としてJ_0（kr）を求めるものである。 本稿ではこれを直接同定法と呼称した。 一般に，J_0（kr）と高次ベッセル関数からなる無限級数を含んだ複素コヒーレンス関数を連立させて，J_0（kr）を解として導くことは極めて困難である。 本研究では，解の導出を容易にするために，複素コヒーレンス関数をJ_0（kr）と2次，4次のベッセル関数を含む3つの項で近似し，各項をそのまま未知数として解く方法を用いた。 この直接同走法の例として，円周5点アレー（SPAC法正三角形アレーと同等以上の精度）について連立方程式を構成し，J_0（kr）の推定式を導いた。さらに，その誤差解析の結果から円周点の設置可能範囲を示したが，この範囲内では円周点を自由に移動することができる。また直接同走法に基づく小規模アレーでの実験から求められた位相速度分散は，同規模のSPAC法アレーの結果とよく一致した。 本稿では，直接同走法を円形アレ一に適用した例を示したが，この方法は原理的にアレー形状の制限は無く，任意のアレーから連立方程式を構成できる。 ただし，その場合にはアレーごとに連立方程式の解き方が異なるため，解法の検討が重要な課題になる。 また，演算過程では波源別の到来強度や方位角を含む係数が得られるため，これを適切に処理できれば波動伝搬過程のモデル化を試みる場合などには有用な情報になると考えられる。さらに，この係数を活用することで，半径の異なる複数アレーでの観測を簡略化することも期待できるが，これについては今後成果をまとめる予定である。