Trois theoremes sur l'induction pour les formules ouvertes munies de l'exponentielle

摘要

Nous montrons que: -la theorie T verifiee par la partie non-negative des anneaux ordonnes, discrets, dans lesquels le quotient euclidien par un entier standard quelconque existe, et la theorie IE_0(2~x) de I'induction pour les formules ouvertes dans le langage L_(exp) forme par les symboles d'addition, de multiplication, de relation d'ordre, d'exponentielle (2~x) et des constantes 0 et 1, ont les memes consequences universelles dans le langage de T. -la theorie IE_0(2~x) ne demontre pas -(3 divise 2~x). -la theorie IE_0(2~x) ne demontre pas que l'ensemble des nombres premiers est existentiellement definissable dans le langage L_(exp).