Let γ(G) denote the domination number of a digraph G and let P _m P _n denote the Cartesian product of P _m and P _n, the directed paths of length m and n. In this paper, we give a lower and upper bound for γ(P _m P _n). Furthermore, we obtain a necessary and sufficient condition for P _m P _n to have efficient dominating set, and determine the exact values: γ(P _2P _n)=n, γ(P_3 P_n)=?n+n/ 4?, γ(P_4 P_n)=n+?2n/3?, γ(P _5P _n)=2n+1 and γ(P_6 P _n)=2n+?n+2/3?.
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机译：设γ（G）表示有向图G的支配数，设P _m P _n表示长度为m和n的有向路径P _m和P _n的笛卡尔积。在本文中，我们给出了γ（P _m P _n）的上下界。此外，我们获得了P _m P _n具有有效控制集的充要条件，并确定了精确值：γ（P _2P _n）= n，γ（P_3 P_n）=？n + n / 4？，γ （P_4P_n）＝ n +Δ2n/3α，γ（P_5P_n）＝ 2n + 1和γ（P_6P_n）＝ 2n +Δn+ 2 /3α。
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