This paper is on the connecting homomorphism in the long exact homotopy sequence of the evaluation fibration evp0 :C(P, K) K →K, whereC(P, K) K is the gauge group of a continuous principalK-bundle. We show that in the case of a bundle over a sphere or a orientable surface the connecting homomorphism is given in terms of the Samelson product. As applications we get an explicit formula for π2(C(P k ,K) K ), whereP k denotes the principal S3-bundle over S4 of Chern numberk and derive explicit formulae for the rational homotopy groups π n (C(P,K) K )⊗ℚ.
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机译：本文探讨了评价纤维ev p0 的长精确同伦序列中的连接同态：C（P，K） K →K，其中C（P，K） K 是连续主体K束的量表组。我们表明，在球体或可定向表面上的束中，连接同态是根据Samelson乘积给出的。在应用程序中，我们得到π 2 （C（P k ，K） K ）的显式公式，其中P k 表示Chern数k的S 4 上的主S 3 -束，并导出有理同伦群π n （C（P ，K） K ）⊗ℚ。
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