Identification de modèles de Volterra basée sur la décomposition PARAFAC de leurs noyaux et le filtre de Kalman étendu

摘要

Les modèles de Volterra sont très utilisés dans de nombreux domaines d'application du fait qu 'ils permettent de représenter, avec une précision arbitraire, tout système non linéaire de mémoire finie. Ils possèdent de plus la propriété d'être linéaires vis-à-vis de leurs paramètres, les coefficients des noyaux. Le principal inconvénient de ces modèles est leur complexité paramétrique qui nécessite d'estimer un très grand nombre de paramètres. Cet article présente une nouvelle méthode permettant de réduire cette complexité paramétrique en considérant les noyaux de Volterra d'ordre supérieur à un comme des tenseurs symétriques et en les décomposant à l'aide de la décomposition PARAFAC. Les modèles de Volterra-Parafac ainsi obtenus peuvent être vus comme une série de modèles de Wiener mis en parallèle. En exploitant cette nouvelle formulation des modèles de Volterra, nous proposons un algorithme d'identification récursif basé sur le filtre de Kalman étendu. Des résultats de simulation illustrent le comportement de la méthode d'identification proposée, dans le cas de systèmes de Volterra cubiques.