Die fünf Diskursebenen: vom inhaltlichen zum formalen mathematischen Denken und zurück

摘要

Warum wird „die Mathematik" in der Schule oft nicht verstanden? Werden beim Übergang von realen Erfahrungen zur Theorie die Schritte im Prozess der Modellbildung nicht bewusst genug gemacht und deren Sinn nicht explizit reflektiert? Kann oder muss man wissenschaftliches Vorgehen in der Schule verdeutlichen? Auf dem Weg vom Beschreiben physischer Gegebenheiten zu einer axiomatisch fundierten mathematischen Theorie kann man vier inhaltliche Argumentationsebenen unterscheiden; daneben tritt in der Mathematik interpretationsfreies Manipulieren von Symbolen. Diese Diskursebenen werden an Beispielen aus der Geometrie (Satz des Pythagoras und Höhenschnittpunktsatz) erläutert. Ein Wechsel der Argumentationsbasis sollte vom Lehrer in Schule und Hochschule bewusst vollzogen werden.