CLASSES DE STEINITZ D'EXTENSIONS NON ABÉLIENNES À GROUPE DE GALOIS D'ORDRE 16 OU EXTRASPÉCIAL D'ORDRE 32 ET PROBLÈME DE PLONGEMENT

摘要

Soient k un corps de nombres et Cl(κ) son groupe des classes. Soit un groupe non abélien d'ordre 16, ou un groupe extraspécial d'ordre 32. Soit R_m(κ,) le sous-ensemble de Cl(κ) formé par les éléments qui sont réalisables par les classes de Steinitz d'extensions galoisiennes de k, modérément ramifiées et don’t le groupe de Galois est isomorphe à. Lorsque F est le groupe modulaire d'ordre 16, on suppose que k contienne une racine primitive 4ème de l'unité. Dans cet article on montre que R_m(κ,) est le groupe Cl(κ) tout entier si le nombre des classes de k est impair. On étudie un problème de plongement en liaison avec les classes de Steinitz dans la perspective de l'étude des classes galoisiennes réalisables. On prouve que pour tout c ∈ Cl(κ), il existe une extension quadratique de κ, modérée, don’t la classe de Steinitz est c, et qui est plongeable dans une extension galoisienne de k, modérée et à groupe de Galois isomorphe à.rnMots clés: Structure de module galoisien; anneaux d'entiers; classes réalisables; classes de Steinitz; problème de plongement.rnLet κ be a number field and Cl(κ) its class group. Let be a nonabelian group of order 16 or an extra-special group of order 32. Let R_m (κ,) be the subset of Cl(κ) consisting of those classes which are realizable as Steinitz classes of tame Galois extensions of k with Galois group isomorphic to F. When is the modular group of order 16, we assume that  contains a primitive 4th root of unity. In the present paper, we show that R_m(κ,) is the full group Cl(κ) if the class number of  is odd. We study an embedding problem connected with Steinitz classes in the perspective of studying realizable Galois module classes. We prove that for all c ∈ Cl(κ), there exist a tame quadratic extension of , with Steinitz class c, and which is embeddable in a tame Galois extension of k with Galois group isomorphic to.