乱流熱対流モデルとしての拡張ローレンツ方程式の可能性について

摘要

Rayleigh-Benard対流の物理機構を真似て実現されるカオスガスタービンの運動方程式を無次元化すると，N個（N→∞）のローレンツ系を，無次元化角速度を中心ノードとして共有しつつ星形に結合したネットワークで表される動力学が得られる．このネットワークの末端ノードは，ガスタービンへの吸気圧力の正弦および余弦空間フーリエ係数を表し，Rayleigh-Benard対流における熱源を真似ている．無次元化された運動方程式を拡張ローレンツ方程式と呼ぶ．本講演では，～10~(10)あるいはそれ以上の高Rayleigh数の流体において実際に観測される大規模循環流の乱流状態を拡張ローレンツ方程式によってモデル化する可能性について論じる．%We have recently developed a chaotic gas turbine whose rotational motion may oversimplify and simulate the dynamical behavior of the Rayleigh-Benard convection heated from below and cooled from above. The nondimensionalized expression of the equations of motion governing the motion of the turbine rotor is mathematically equivalent to an augmented version of the Lorenz equations, where N (N → ∞) Lorenz subsystems form a starlike network sharing the X variable as the central node representing the dimensionless angular velocity of the rotor with 2N peripheral nodes representing the sinusoidal and cosinusoidal coefficients for spatial Fourier expansion of the dynamic pressure of air inflow into the turbine. In this study, we discuss the possibility of the augmented Lorenz model as a turbulent large-scale circulation model for the Rayleigh-Benard convection with high Rayleigh numbers ≥ 10~(10).