FXLMSアルゴリズムの統計力学的解析とその精度

摘要

We analyze the dynamical behaviors (learning curves) of active noise control with FXLMS algorithm using statistical mechanical method. The cross-correlation between an unknown system and an adaptive filter and autocorrelation of the adaptive filter are treated as the macroscopic variables. We obtain the simultaneous differential equations that describe the dynamical behaviors of the macroscopic variables under the conditions in which the reference signal is white and the tapped-delay line is long. We analytically solve the equations. Neither the independence assumption, the sinusoidal input assumption, the small step-size condition, nor the few-taps assumption is used. We discuss the systematic behaviors and adaptation rate using the derived theory and compare the theory with the simulation results using the real impulse response data of the primary path measured in the laboratory.%FXLMSアルゴリズムを用いるアクティブノイズコントロールのふるまいを統計力学的手法を用いて理論的に明らかにする.適応フィルタと未知システムの相互相関，適応フィルタの自己相関を巨視的変数とし，それらの動的ふるまいを記述する連立微分方程式を，参照信号が白色であり，フィルタのタツプ長が十分長レ、という条件の下で決定論的な形で導き，解析的に解く.解析においては独立仮定，周期的人力，小ステップサイズ，少タップ数という仮定はおかない.導出された理論を用いて学習曲線の系統的ふるまいや適応速度について議論する.また，実験室で測定された一次経路のィンパんス応答を用いた計算機実験の結果と比較する.