Generalización de la relación de Snell del ángulo de refracción

摘要

La representación de amplitud y fase permite obtener ecuaciones diferenciales para la amplitud y elvector de onda. éstas ecuaciones pueden desacoplarse utilizando el invariante de Ermakov. Paramedios estratificados transparentes, se muestra que la componente del vector de onda en ladirección de estratificación ????, cumple con la relación ????tan?????? ?? constante, donde ?? es el ángulo deinclinación de propagación. Dicha componente satisface la ecuación diferencial no lineal???????? ?? ?? ???? ???? ???? ?? 2???????? ?? ?????? ?? ???????????????????? ?? 0, donde ?? es el índice de refracción, ?? es una constante y ????la magnitud del vector de onda en el vacío. Para variaciones suaves del índice de refraccióncomparadas con la longitud de onda, la relación anterior deviene en la relación de Snell generalizada??????????sin?????????? ?? ????. En el caso de interfase abrupta entre dos medios homogéneos, se recupera larelación usual de Snell ????sin???? ?? ????sin????