Multiple positive solutions of nonlinear singular m-point boundary value problem for second-order dynamic equations with sign changing coefficients on time scales
Let $mathbb{T}$ be a time scale. In this paper, we study the existence of multiple positive solutions for the following nonlinear singular $m$-point boundary value problem dynamic equations with sign changing coefficients on time scales $$left{egin{array}{lll} u^{riangleabla}(t)+ a(t)f(u(t))=0, (0,T)_{mathbb{T}}, cr u^{riangle}(0)=sum_{i=1}^{m-2}a_{i}u^{riangle}(xi_i), cr u(T)=sum_{i=1}^{k}b_{i}u(xi_i)-sum_{i=k+1}^{s}b_{i}u(xi_i)-sum_{i=s+1}^{m-2}b_{i}u^{riangle}(xi_i), end{array}ight.$$ where $1leq kleq sleq m-2, a_i, b_iin(0,+infty)$ with $0展开▼
机译：令$ mathbb {T} $为时间标度。在本文中，我们研究了以下非线性奇异的$ m $点边界值问题动态方程的多重正解的存在，这些方程在时标$$ left { begin {array} {lll} u ^ { triangle nabla}（t）+ a（t）f（u（t））= 0，（0，T）_ { mathbb {T}}， cr u ^ { triangle}（0） = sum_ {i = 1} ^ {m-2} a_ {i} u ^ { triangle}（ xi_i）， cr u（T）= sum_ {i = 1} ^ {k} b_ {i } u（ xi_i）- sum_ {i = k + 1} ^ {s} b_ {i} u（ xi_i）- sum_ {i = s + 1} ^ {m-2} b_ {i} u ^ { triangle}（ xi_i）， end {array} right。$$其中$ 1 leq k leq s leq m-2，a_i，b_i in（0，+ infty）$与$ 0 < sum_ {i = 1} ^ {k} b_ {i}- sum_ {i = k + 1} ^ {s} b_ {i} <1，0 < sum_ {i = 1} ^ {m-2 } a_ {i} <1，0 < xi_1 < xi_2 < cdots < xi_ {m-2} < rho（T）$，$ f in C（[0，+ infty），[0 ，+ infty））$，$ a（t）$在$ t = 0 $处可能是奇数。我们证明分别使用两个不同的不动点定理存在两个正解。作为应用程序，其中包含一些示例以说明主要结果。特别是，我们的标准扩展并改善了一些已知结果。
展开▼
