Resolu??o de equa??es diferenciais por redes neurais artificiais: problemas com gradientes elevados e domínios arbitrários

摘要

Neste artigo a habilidade das redes neurais perceptron multicamada em interpolar foi utilizada para analisar duas classes de problemas de contorno. A primeira classe é formada por equa??es diferenciais em que a solu??o pode apresentar gradientes elevados e a segunda classe é formada de equa??es diferenciais definidas em domínios arbitrários. As metodologias propostas por Lagaris et al. (1998) foram estendidas para casos de equa??es diferenciais sujeitas às condi??es de Cauchy e condi??es de contorno mistas. Os resultados fornecidos pelo método da rede neural se apresentam precisos quando comparados com os resultados analíticos ou por métodos numéricos de resolu??o de equa??es diferenciais. A precis?o alcan?ada nos resultados e a facilidade no manuseio do método para resolver estes problemas de contorno encorajaram a continuidade da pesquisa, particularmente no tocante à convergência e estabilidade numérica.