Untersuchung einer bestimmten Differentialgleichung im Hinblick auf das asymptotische Verhalten der Maxima der Lösung Teil I. Theorie

摘要

Für eine nichttriviale Lösung von Differentialgleichungen der Form u'' + qu = 0 gilt oftmals, daß die Funktion $y = q^{1/4} |u|$ eine unendliche Folge von Maxima y(t k ) hat und daß $lim limits _{t_kto infty } y(t_k) = c$ gilt, wobei c = c(y) eine positive Konstante ist. Diese Eigenschaft ist mit einem Satz von Wintner (1947) verwandt und wurde kürzlich Gegenstand von mehreren Arbeiten. Hier und in Teil II wird sie anhand des Beispiels u'' + qu = 0 mit q(t) = a 1 t a + b 1 t b sin t 2 theoretisch und numerisch untersucht. Dieses Beispiel ist deswegen von besonderem Interesse, weil es in mehrerer Hinsicht außerhalb der Tragweite der früheren Arbeiten liegt und ein verblüffendes Verhalten aufweist, das noch nicht theoretisch geklärt ist.