Sharp L~p-weighted Sobolev inequalities

摘要

Nous obtenons des estimations de la forme ∫_(R~n)|f(x)|~pv(x)dx ≤ C ∫_(R~n) |q(D)(f)(x)|~pN(v)(x)dx dans des espaces de Sobolev avec poids. Nous montrons que le résultat est optimal. Ici q(D) est un opérateur différentiel, N étant le composé de plusieurs opérateurs de type maximal liés avec q(D) et p.%We prove sharp weighted inequalities of the form ∫_(R~n)|f(x)|~pv(x)dx ≤ C ∫_(R~n)|q(D)(f)(x)|~pN(v)(x)dx where q(D) is a differential operator and N is a combination of maximal type operator related to q(D) and to p.