浅水方程大时间步长离散方法研究进展

摘要

大时间步长格式(LTS)作为一种高效的计算格式,在将其应用于求解双曲型偏微分方程时,能显著提高其计算效率。从其被提出至今已有40多a,仍然是研究的热点。从线性标量方程出发,引出了LTS的基本思想和方法,通过单波在一个时间步长内穿过多个单元,突破了CFL定理的限制。在将其扩展到非线性双曲守恒律时,出现了非线性波叠加、稀疏波断裂、振荡等一系列问题。这些问题有的通过巧妙的方法得到了解决,有的仍然悬而未决,这也是LTS将来研究的方向。