签订贷款合同后银行更改利率，合法吗

摘要

为了孩子上学，我和丈夫决定购买一套学区房。我们看了十多套房子，在房子的大小位置和自己的经济条件之间做了一番权衡，最终选择了一套离学校步行只用3分钟的两居室。我们与房产中介签订了购房合同，并交付了首付。因为是二手房，贷款利率有所上浮，而且各大银行涨幅不一。我们想省钱，在中介的建议下，选择了一家相对有优惠的小银行。