多资产期权确定最佳实施边界问题的研究

摘要

本文研究多资产期权确定最佳实施边界的问题,建立了多维Black-Scholes方程在多维区域Ω?{(s,t)s∈R+ m,t∈(0,T)} 具有奇异内边界函数向量s=s(t)=(s1(t),...,sm(t)), 0∠t∠T 的数学模型,期权价格函数为未知函数。应用矩阵理论和广义特征函数法获得了期权价格函 数的精确解 u(s,t)。并获得了奇异内边界的指数函数向量表达式 (s1(t),...,sm(t))=(θ1eω1(T-t),...,θmeωm(T-t)) 。证眀了:当任意t∈(0,T) ,数学模型 的解u(s,t)在奇异内边界取区域R+ m:0∠Sj∠∞,j=1,...,m 中的最大值,即 u(s(t),t)= t∈(0,T) ;同时获得了 Black-Scholes方程的自由边界问题A和自由 边界问题B的精确解和其自由边界的指数函数向量表达式 (s1(t),...,sm(t))=(θ1eω1(T-t),...,θmeωm(T-t)) ,问题A和问题B的自由边界与奇异内边界 重合。从而指数函数向量表达式 s(t)=(s1(t),...,sm(t))=(θ1eω1(T-t),...,θmeωm(T-t)) 为最佳实施边界。指数函数向量 (s1(t),...,sm(t))=(θ1eω1(T-t),...,θmeωm(T-t))满足条件 , k=1,...,m;且有ωk 的计算公 式 ;公式表明ωk,k=1,...,m 由多维 Black-Scholes方程中出现的所有参数akj ,qj ,r 唯一确定。