卢卡斯数列和斐波那契数列关系性质新解

摘要

cqvip:本文探讨通项公式非常相似的斐波那契数列{Fn}和卢卡斯数列{Ln}之间新的关系、性质和变化趋势.发现任何一个卢卡斯数Ln均可表达成两个斐波那契数Fn+1,Fn-1之和,而两个卢卡斯数Ln+1,Ln-1之和却等于5Fn;在讨论{Fn}和{Ln}前后比值数列{an/an+1}趋近于黄金数时,发现{an/an+1}的奇偶子列具有严格单调性和有界性;最后给出下一步关于{Fn}和{Ln}的研究思路.