关于有限论域上模糊度定理的一个注记

摘要

设F(U)为有限论域U={u1,u2,…,un}上的模糊幂集.令D:F(U)→[0,1],A→D(A)＝g(∑i=1Cifi(A(ui))),其中Ci＞0,fi:[0,1]→[0,+∞)满足(1)fi(x)=fi(1-x),(2)fi(0)＝0,(3)fi在[0,0.5]上严格递增.又设a=∑i=1Cifi(0,5),且g:[0,a]→[0,1]严格递增,g(0)=0,g(a)=1.某教材中的定理断定具有上述性质的映射D为F(U)上的模糊度函数.本文构造出具有上述性质的D,但D不满足模糊度函数定义中的可加性条件,故不为F(U)上的模糊度函数.本文进一步指出,若将g的定义域扩展为[0,2a],并再假定g是可加的,则可使D为F(U)上的模糊度函数.