非线性(时滞)动力学问题的一种新暂态时程积分解法

摘要

非线性微分方程很难求得精确解析解,数值方法是求解非线性问题的一种有效手段.针对非线性微分方程,提出一种新的暂态时程积分方法.在暂态时程积分过程中,将非线性项看作非齐次项,在瞬态区间起始时刻处进行Taylor展开,并结合Romberg数值积分进行计算.Taylor展开时,将系统状态方程连续引入到非线性项导数的求解过程中,可简单有效地计算高阶导数.在此基础上,对含有时滞的非线性微分方程数值解法进行了研究,将时滞项同样看作非齐次项,利用线性插值处理后,结合Romberg积分进行计算.实例计算结果表明,该方法对有无时滞的非线性微分方程均可求得较高精度的数值解.