非线性微分方程

摘要： 韩伟,男,1981年12月生,教授,博士生导师,主要从事非线性微分方程理论及其应用的相关研究工作。三晋英才优秀青年人才,山西省优秀青年学术带头人,山西省优秀青年科学基金获得者。韩伟教授作为项目负责人,主持国家自然科学基金项目3项,山西省科学基金项目3项,教育部博士点基金项目1项,山西省优秀青年科学基金项目1项,参与国家自然科学基金项目2项。

摘要： 用Leray-Schauder不动点定理,研究二阶脉冲微分方程Dirichlet边值问题-u″(x)+c(x)u(x)+∑p i=1 c iδ(x-x i)u(x)=h(x,u(x))+∑q j=1 h jδ(x-y j),x∈(0,1),u(0)=u(1)=0解的存在性,其中:c∈C([0,1],ℝ),h∈C([0,1]×ℝ,ℝ),c i,h j∈ℝ,i=1,2,…,p,j=1,2,…,q;p,q∈N;Diracδ-函数为当x≠0时,δ(x)=0,δ(0)=+∞,∫+∞-∞δ(x)d x=1;点0

摘要： 针对当前机械臂运动位置控制方法存在机械臂关节节点位置的跟踪效果差和机械臂运动位置控制能力差的问题,提出基于非线性微分方程的机械臂运动位置控制方法。首先对机械臂动力学进行分析,获取内部三连杆结构作用原理和机械臂动力学目标函数,再利用坐标求权矩阵重构机械臂动力学目标函数,获取机械臂相关的非线性微分方程,将非线性微分方程的输出结果,即机械臂动力学参数代入CPG神经网络中,构建机械臂运动控制模型。实验结果表明,所提方法的械臂关节节点位置跟踪效果好、机械臂运动位置控制能力强。

摘要： 讨论了一类n阶非线性微分方程零解的稳定性.通过能量度量算法及李雅普诺夫定理首先构造V函数,给出原问题零解稳定的充分条件,最后给出实例验证结果.

摘要： 通过Lagrange方程得到任意凹曲面滑道变摩擦系数RFPS(Rolling Friction Pendulum System)隔震结构体系的运动方程,并利用MATLAB软件建立求解程序.研究与分析结果表明:结构体系动力反应由于变摩擦系数的RFPS效果而变得复杂.变摩擦系数与较高的摩擦系数方案的减震效果类似,但其减震效果比较低摩擦系数方案中的有明显劣化.当滑块从低摩擦系数区过渡到高摩擦系数区,结构地震动力反应出现明显的"鞭梢效应",加速度增大明显.

摘要： 讨论了一类n阶非线性微分方程零解的稳定性。通过能量度量算法及李雅普诺夫定理首先构造V函数,给出原问题零解稳定的充分条件,最后给出实例验证结果。

摘要： 非线性微分方程很难求得精确解析解,数值方法是求解非线性问题的一种有效手段.针对非线性微分方程,提出一种新的暂态时程积分方法.在暂态时程积分过程中,将非线性项看作非齐次项,在瞬态区间起始时刻处进行Taylor展开,并结合Romberg数值积分进行计算.Taylor展开时,将系统状态方程连续引入到非线性项导数的求解过程中,可简单有效地计算高阶导数.在此基础上,对含有时滞的非线性微分方程数值解法进行了研究,将时滞项同样看作非齐次项,利用线性插值处理后,结合Romberg积分进行计算.实例计算结果表明,该方法对有无时滞的非线性微分方程均可求得较高精度的数值解.

摘要： 该文研究一类带有更广泛而不失物理意义阻尼项的二阶非线性中立型Emden-Fowler时滞微分方程的振动性.利用指数函数变换、Riccati变换和不等式技巧,获得了该类方程几个新的振动定理,推广、改进和丰富了已有文献中的研究结果,并逐一给出例子说明了相应定理的实用效果.

摘要： 本文提出了一种基于非线性微分方程的桥梁主梁纯时域自激力模型,该模型能同时模拟自激力特性随折算风速和主梁振幅的变化.自激力随折算风速的变化是气动力记忆效应造成的,本文通过附加的微分方程和附加的自由度来考虑过去的主梁振动对当前气动力的影响.rn 为了模拟自激力随振幅的非线性变化,本文将气动力表达式和附加微分方程表示成瞬时攻角的非线性函数,从而考虑大振幅和大攻角引起的非线性效应.rn 本文给出了一种时域的最小二乘拟合方法,该方法能通过已知的输入和输出时程拟合出模型的所有参数.rn 最后,本文使用CFD模拟获得的不同振幅和折算风速下的主梁自激力时程对模型进行了拟合和验证,说明本模型能准确反映桥梁自激力的非线性和非定常特性.

摘要： 本文提出了一种基于非线性微分方程的桥梁主梁纯时域自激力模型,该模型能同时模拟自激力特性随折算风速和主梁振幅的变化.自激力随折算风速的变化是气动力记忆效应造成的,本文通过附加的微分方程和附加的自由度来考虑过去的主梁振动对当前气动力的影响.为了模拟自激力随振幅的非线性变化,本文将气动力表达式和附加微分方程表示成瞬时攻角的非线性函数,从而考虑大振幅和大攻角引起的非线性效应.本文给出了一种时域的最小二乘拟合方法,该方法能通过已知的输入和输出时程拟合出模型的所有参数.最后,本文使用CFD模拟获得的不同振幅和折算风速下的主梁自激力时程对模型进行了拟合和验证,说明本模型能准确反映桥梁自激力的非线性和非定常特性.

摘要： 研究了食物有限的带有时滞的种群模型,在带常数时滞的非线性微分方程的解的性态的基础七,研究非常数时滞的非线性微分方程的振动性,得到了两个定理.

摘要： 根据动能定理及滚动摩擦耗能原理推求了圆弧滑道偏心辊轴摩擦摆隔震系统动力反应分析计算公式.辊轴放置在具有内凹圆弧曲线形状的上、下盘滑道中间,与滑道之间为非协调接触,形成偏心辊轴式摩擦摆.分析与计算结果表明,这种摩擦摆具有隔震系统所必需特性:较长的自振周期使其具有必要的隔震能力;依靠结构重力可以使其复位;依靠滚动摩擦的作用,可以消耗传入上部结构的地震能量.设置辊轴摩擦隔震系统之后,能大幅减少结构地震动力反应的层间位移.适当地选取圆弧滑道半径或辊轴偏心距与滚动摩擦系数值,隔震效果可迭90%左右.当圆弧滑道半径为2～3m或辊轴偏心距为3cm,滚动摩擦系数小于0.01时,隔震系统具有较好的消能效果与复位能力.

摘要： 根据动能定理及滚动摩擦耗能原理推求了圆弧滑道偏心辊轴摩擦摆隔震系统动力反应分析计算公式.辊轴放置在具有内凹圆弧曲线形状的上、下盘滑道中间,与滑道之间为非协调接触,形成偏心辊轴式摩擦摆.分析与计算结果表明,这种摩擦摆具有隔震系统所必需特性:较长的自振周期使其具有必要的隔震能力;依靠结构重力可以使其复位;依靠滚动摩擦的作用,可以消耗传入上部结构的地震能量.设置辊轴摩擦隔震系统之后,能大幅减少结构地震动力反应的层间位移.适当地选取圆弧滑道半径或辊轴偏心距与滚动摩擦系数值,隔震效果可迭90%左右.当圆弧滑道半径为2～3m或辊轴偏心距为3cm,滚动摩擦系数小于0.01时,隔震系统具有较好的消能效果与复位能力.

摘要： 根据动能定理及滚动摩擦耗能原理推求了圆弧滑道偏心辊轴摩擦摆隔震系统动力反应分析计算公式.辊轴放置在具有内凹圆弧曲线形状的上、下盘滑道中间,与滑道之间为非协调接触,形成偏心辊轴式摩擦摆.分析与计算结果表明,这种摩擦摆具有隔震系统所必需特性:较长的自振周期使其具有必要的隔震能力;依靠结构重力可以使其复位;依靠滚动摩擦的作用,可以消耗传入上部结构的地震能量.设置辊轴摩擦隔震系统之后,能大幅减少结构地震动力反应的层间位移.适当地选取圆弧滑道半径或辊轴偏心距与滚动摩擦系数值,隔震效果可迭90%左右.当圆弧滑道半径为2～3m或辊轴偏心距为3cm,滚动摩擦系数小于0.01时,隔震系统具有较好的消能效果与复位能力.

摘要： 根据动能定理及滚动摩擦耗能原理推求了圆弧滑道偏心辊轴摩擦摆隔震系统动力反应分析计算公式.辊轴放置在具有内凹圆弧曲线形状的上、下盘滑道中间,与滑道之间为非协调接触,形成偏心辊轴式摩擦摆.分析与计算结果表明,这种摩擦摆具有隔震系统所必需特性:较长的自振周期使其具有必要的隔震能力;依靠结构重力可以使其复位;依靠滚动摩擦的作用,可以消耗传入上部结构的地震能量.设置辊轴摩擦隔震系统之后,能大幅减少结构地震动力反应的层间位移.适当地选取圆弧滑道半径或辊轴偏心距与滚动摩擦系数值,隔震效果可迭90%左右.当圆弧滑道半径为2～3m或辊轴偏心距为3cm,滚动摩擦系数小于0.01时,隔震系统具有较好的消能效果与复位能力.

摘要： 根据动能定理及滚动摩擦耗能原理推求了圆弧滑道偏心辊轴摩擦摆隔震系统动力反应分析计算公式.辊轴放置在具有内凹圆弧曲线形状的上、下盘滑道中间,与滑道之间为非协调接触,形成偏心辊轴式摩擦摆.分析与计算结果表明,这种摩擦摆具有隔震系统所必需特性:较长的自振周期使其具有必要的隔震能力;依靠结构重力可以使其复位;依靠滚动摩擦的作用,可以消耗传入上部结构的地震能量.设置辊轴摩擦隔震系统之后,能大幅减少结构地震动力反应的层间位移.适当地选取圆弧滑道半径或辊轴偏心距与滚动摩擦系数值,隔震效果可迭90%左右.当圆弧滑道半径为2～3m或辊轴偏心距为3cm,滚动摩擦系数小于0.01时,隔震系统具有较好的消能效果与复位能力.

摘要： 根据多体动力学理论中的动能定理推求了椭圆曲线弧面滑道辊轴摩擦摆隔震系统动力反应分析计算公式。辊轴放置在具有椭圆内凹曲线形状的上、下盘滑道中间，形成辊轴式摩擦摆。分析与计算结果表明：这种摩擦摆具有隔震系统所必需特性。较长的自振周期使其具有必要的隔离能力。依靠重力可以使其复位。由在辊轴与上、下盘接触面的滚动摩擦力偶可以消耗传入结构的能量。一个实例计算结果表明，这种摩擦摆具有很好的隔振效果。

摘要： 根据多体动力学理论中的动能定理推求了椭圆曲线弧面滑道辊轴摩擦摆隔震系统动力反应分析计算公式。辊轴放置在具有椭圆内凹曲线形状的上、下盘滑道中间，形成辊轴式摩擦摆。分析与计算结果表明：这种摩擦摆具有隔震系统所必需特性。较长的自振周期使其具有必要的隔离能力。依靠重力可以使其复位。由在辊轴与上、下盘接触面的滚动摩擦力偶可以消耗传入结构的能量。一个实例计算结果表明，这种摩擦摆具有很好的隔振效果。

摘要： 本发明提供了一种导弹非线性非定常气动力微分方程模型辨识方法，包括：S1：数据准备：利用风洞试验或CFD计算得到导弹静态气动力和力矩系数、大振幅俯仰振荡气动力和力矩系数时间历程的动态数据表，并经过数据处理后生成气动建模的输入数据文件；S2：将气动力分解为静态气动力、俯仰阻尼和下洗迟滞增量、非定常增量，采用一阶微分方程描述非定常增量，构建气动力微分方程模型；S3：将气动力微分方程模型辨识问题转化为动态系统的参数辨识问题；S4：利用所述气动数据，基于最小二乘准则，采用Gauss‑Newton优化算法辨识获取模型参数的估计值。本发明适用于全攻角范围，模型泛化性能强。

摘要： 本发明公开一种ADC积分非线性与微分非线性的动态测试系统，属于集成电路领域，包括信号接收端、数据计算端和可编程高精度电压源；其中，所述信号接收端通过高速信号接口连接有ADC实装系统；所述信号接收端通过低衰减电缆，以并行总线协议与所述数据计算端相连；所述数据计算端通过低衰减电缆，以测试机常用通信协议与所述可编程高精度电压源相连；所述可编程高精度电压源通过低衰减线缆与所述ADC实装系统相连。本发明可在现有试验条件下动态的测试ADC的微分非线性和积分非线性参数，可有效评估ADC器件的非线性性能，具有较大的工程意义。

摘要： 本发明公开了一种非线性奇异摄动微分方程的神经网络计算方法，包括初始化用于训练样本点生成的截断对数正态分布的超参数；初始化神经网络中的隐藏层层数、第i层隐藏层中对应的神经元个数和激活函数；初始化神经网络中所有隐藏层的权重矩阵参数和偏置向量参数；确定优化算法和学习率；从截断对数正态分布中采样得到输入样本点集；通过神经网络构造奇异摄动问题的近似解，并代入微分方程中，得到损失函数。本发明实施例针对非线性奇异摄动方程解的边界层特性，引入了截断对数正态分布采样的方法构造样本点，使得奇异摄动问题的先验信息得到了充分利用，相比传统方法在求解时间和精度上都得到了不同程度的提升。

摘要： 本发明提供了一种导弹非线性非定常气动力微分方程模型辨识方法，包括：S1：数据准备：利用风洞试验或CFD计算得到导弹静态气动力和力矩系数、大振幅俯仰振荡气动力和力矩系数时间历程的动态数据表，并经过数据处理后生成气动建模的输入数据文件；S2：将气动力分解为静态气动力、俯仰阻尼和下洗迟滞增量、非定常增量，采用一阶微分方程描述非定常增量，构建气动力微分方程模型；S3：将气动力微分方程模型辨识问题转化为动态系统的参数辨识问题；S4：利用所述气动数据，基于最小二乘准则，采用Gauss‑Newton优化算法辨识获取模型参数的估计值。本发明适用于

摘要： 本发明公开了一种基于量子线路的非线性偏微分方程求解方法及装置，方法包括：获取初始条件、边界条件和待处理非线性偏微分方程的信息，根据预设的离散格式和差分格式，将初始条件、边界条件和待处理非线性偏微分方程离散化，得到离散化后的非线性方程组，根据非线性方程组，确定对应的雅克比矩阵的非零元位置信息，分别构建表示雅克比矩阵的非零元位置信息、非线性方程组对应的函数信息的量子态演化的量子线路，通过各量子线路确定非线性偏微分方程的解，利用量子的相关特性，实现一种可以满足非线性偏微分方程的求解技术，降低求解的复杂度。

摘要： 本发明提出一种基于机器学习的非线性常微分方程识别方法。本发明所述方法首先通过数值模拟准备识别方程所用的数据集，将位移数据与速度数据组合成状态向量；将状态向量形式的数据送入符号网络进行学习，网络的深度推进格式采用显式多步法，在符号网络的计算中每一步的符号网络输出都作为下一步的输入，并在每一步用真实值作为监督，使得网络的长期学习能力得到了增强，对噪音的鲁棒性得到了改善，多步法作为一种高精度的数值方法可以显著增加方程识别的精度以及网络收敛的速度。

摘要： 本发明公开了一种双网格迭代计算非线性偏微分方程的方法，包括以下步骤：a)建立非线性偏微分方程的3D几何模型；b)对3D几何模型进行网格剖分，分成两套网格，即网格A和网格B，所述网格A为非贴合网格，所述网格B为多面体贴合网格；c)将初始和边界数据使用四阶以上的插值插入网格A的非贴合部分；d)利用迭代技术，将非线性偏微分方程分解为若干个线性方程，所述线性方程使用网格A，并使用四阶算法求解，并插值入网格B中，得到贴合网格B内的场；e)在网格B中进行迭代计算；f)重复步骤d)和步骤e)，直到求解结束。与现有技术相比，本发明采用双网格求解，计算效率高、成本低、精度高。

摘要： 本发明公开了基于FPGA的一阶线性微分方程硬件逻辑实时求解方法，包括以下步骤：S1，构建待求解微分方程模块；S2，基于改进的四阶Runge‑Kutta算法数值迭代求解模型和上述S1中的模块，构建全硬件化、局部并行计算的参数更新模块；S3，基于S2中参数更新模块，构建用于计算的算法子顶层模块；S4，基于状态寄存器，构建实时控制模块，具备对子顶层模块的运行控制、x变量的迭代计算等功能；S5，基于S1～S4中所有模块，构建算法计算模型的顶层模块，并预留必要的参数用户接口。本发明保证高求解精度的同时，在一定程度上缓解该算法数值迭代模型固有的高串行性所带来的计算时延问题。

摘要： 本发明公开一种ADC积分非线性与微分非线性的动态测试系统，属于集成电路领域，包括信号接收端、数据计算端和可编程高精度电压源；其中，所述信号接收端通过高速信号接口连接有ADC实装系统；所述信号接收端通过低衰减电缆，以并行总线协议与所述数据计算端相连；所述数据计算端通过低衰减电缆，以测试机常用通信协议与所述可编程高精度电压源相连；所述可编程高精度电压源通过低衰减线缆与所述ADC实装系统相连。本发明可在现有试验条件下动态的测试ADC的微分非线性和积分非线性参数，可有效评估ADC器件的非线性性能，具有较大的工程意义。

摘要： 本发明提供了一种微控制器模数转换器微分非线性和积分非线性的测试方法，包括以下步骤：S1：信号发生器产生预设频率的正弦波作为测试信号；S2：微控制器采用预设速率的模数转换采样频率对所述测试信号进行采样；S3：所述微控制器采用串口进行采样数据的发送；S4：计算机端接收所述采样数据并保存成文件；S5：计算机采用码密度直方图法分析所述文件的数据得到测试结果。本发明可以用低成本、便捷的方式，在微控制器只有低速输入输出接口的情况下，完成内置模数转换器的重要参数微分非线性和积分非线性的性能测试。