利用双曲函数求解一元二次方程实根的分布问题

摘要

＜正＞在判别式Δ=b2-4ac≥0的条件下,一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实根x1、x2,x1、x2与数轴上点X1、X2对应,设实数m、n、p、q与数轴上的点M、N、P、Q对应,点X1、X2相对于M、N、P、Q中的某些点（称作界点）所处的位置状态,称为点X1、X2的分布,对应称为一元二次方程实根的分布.实根x1、x2的分布在数量上表现为x1、x2与m、n、…间的大小关系（或用元素x1、x2与区间的关系表示）.由于二次方程根公式中含b2槡-4ac,则一元二次方程实根的分布问题通常化归为无理不等式处理（繁琐）,或结合二次函数图象考虑对称轴位置和界点处函数值正负,转化为不等式组处理.下面介绍