L0-线性函数的Hahn—Banach扩张定理的几何形式与随机赋范模中的Goldstine—Weston定理

摘要

本文给出了关于L0-线性函数的Hahn-Banach扩张定理的几何形式并证明这个几何形式等价于它的代数形式．进一步，我们利用这个几何形式给出了随机局部凸模中熟知的基本分离定理的一个新的且简单的证明．最后，利用这个分离定理，我们同时在两种拓扑-（ε，λ）-拓扑和局部L0-凸拓扑下证明了随机赋范模中的Goldstine—Weston稠密性定理，并举出一个反例说明在局部L0-凸拓扑下如果随机赋范模不具有可数连接性质，则Goldstine—Weston稠密性定理不一定成立．