非标准分析及其应用

摘要

本文简要介绍非标准分析基础及其在其他数学分支中的应用,特别是在组合数论中的应用.所介绍的基础包含数理逻辑常识、非标准模型构造以及非标准分析常用原理和性质.所介绍的应用包含随机微分方程强解的存在性、关于局部群的Hilbert第五问题、精确大数定律及其在经济学中的应用、组合数论中的和集现象、关于密度的Pluunnecke类型不等式和Freiman逆问题.