随机微分方程

摘要： 本文研究了分数布朗单驱动的随机微分方程的问题,利用Girsanov变换,获得了该方程的解的分布在在连续轨道空间上关于一致度量满足T2传输不等式的结果,推广了现有文献中的结论.

摘要： 考虑在环境白噪音扰动下建立一类潜伏期和染病期均具有传染性的随机SEIQR模型.首先利用Lyapunov函数和Ito公式证明随机SEIQR传染病模型存在唯一的全局正解.其次讨论当基本再生数不大于1时,给出相应确定性模型的无病平衡点渐近稳定的充分条件,当白噪声较小时,疾病将灭绝;当基本再生数大于1时,给出相应确定性模型的地方病平衡点渐近稳定的充分条件,反应了在一定条件下,疾病将流行.

摘要： 本文甄选国外经典的五本随机分析教材,简要介绍它们各自的内容、特点和适用对象,重点知识模块分别在选材、内容和编排上做出对比分析,旨在梳理出随机分析的核心知识框架,提炼出核心知识要素,以便教师和学生在选取教材时做出合理的选择,提高教学效能,推进随机分析课程建设.

摘要： 本文使用梯度投影优化方法求解一类随机最优控制问题.蒙特卡洛方法是处理随机最优控制问题的一种常用方法,但收敛速度慢.我们选取收敛速度较快的拟蒙特卡洛方法.为使随机抽样维数和时间离散点独立,我们对Brown运动进行Karhunen-Loève截断,用拟蒙特卡洛方法中Sobol点序列抽样,得出数值近似的误差,并通过数值实验验证方法的有效性.

摘要： 随机微分方程是在确定性微分方程中加入非确定性的随机项从而产生的新方程。它在描述客观现象中起着举足轻重的作用。因此,研究随机微分方程解的形式和性态显得尤为重要。然而,一般情况下,随机微分方程的解析解无法求出。因此,寻找随机微分方程的数值解就显得尤为重要。本文在欧拉法的思想上,成功构造了深度学习训练的样本集,并采用每一轮预测的斜率与初始条件实现了损失函数的构造,成功将深度学习方法应用于求解常微分方程,并获得了优于欧拉法精度的深度学习结果;在此基础上,使用小区间样本集斜率的平均值代替欧拉法中小区间初始点斜率,结合米尔斯坦法的思想,构造出了深度学习方法的迭代格式,并成功将其应用于求解一个具体的随机微分方程(Black-Scholes方程)。数值结果表明:所构造的深度学习方法比常规的欧拉法和米尔斯坦法精度更高。

摘要： 随着软件系统规模的不断扩大,大多数复杂软件系统都由多个组件构成,组件的可靠性影响软件系统的可靠性。在实际中,软件故障跟踪系统中故障的报告存在随机性、不规律性以及各种不确定因素,因此故障检测过程可以看作是一个随机过程。本文应用伊藤型随机微分方程建立软件可靠性模型,利用各组件的故障数据来建立叠加的随机微分方程可靠性模型,对模型参数进行估计。最后,将两组实际软件项目的数据集应用于所提出的叠加随机微分方程可靠性模型,结果表明所提出的叠加随机微分方程可靠性模型有更优的效果。

摘要： 本文研究局部利普西茨连续系数的随机微分方程θ-Milstein方法的均方稳定性.当θ∈[0,1/2)时,一个反例显示θ-Milstein方法不能复现精确解的稳定性.通过将局部利普西茨条件略微加强一些,在θ∈[1/2,1]下,θ-Milstein方法可以得到稳定性.最后,给出一个例子验证本文的结果.

摘要： 大多数惯容系统的研究未考虑间隙非线性的影响,有研究表明,大间隙的产生对系统响应的影响不可忽略。该文建立了含间隙非线性的惯容-橡胶复合隔振系统的随机微分方程,基于随机非线性分析方法,推导了系统响应的统计矩,计算了系统响应的概率密度函数,利用首超可靠性分析理论求得了系统的失效概率,并分析了间隙对系统响应的统计特性及可靠性的影响。同时,也考虑了非平稳激励下间隙非线性对系统响应及可靠性的影响。结果表明,间隙值变大时,系统响应的统计矩变大,概率密度函数曲线快速发散,系统的失效概率迅速增加,这与确定性分析得到的结果不同,在设计隔振器时应当考虑间隙对系统动力可靠性的影响。

摘要： 用有限元法求解具有周期性质的概率密度函数研究其随机周期解的统计性质,证明全空间近似解的积分守恒性以及截断到有限区间上近似解的空间积分近似守恒性,并通过数值实例验证方法的有效性.

摘要： 为了提高大型可修部件,如电力设备、大型核电设施、高速动车组等的运行维护管理水平,增加经济效益,预防性维护近年来在工业企业中得到了广泛应用。针对动车组部件运行过程中存在的维修成本高、故障危害大等问题,建立了一种基于随机微分方程的状态预防性维护模型。首先,考虑部件本身的退化和外界随机干扰两种因素,建立了可修部件的状态退化模型。其次,基于拓扑知识和鞅理论,对状态退化模型进行了分析,证明了该模型的单纯形、停时性和鞅性。最后,对动车组部件的监测数据进行了算例分析,验证了该模型的有效性。

摘要： 本文针对人参市场价格经常变化的情况,利用随机微分方程的理论对人参可持续生产的销售价进行了经济分析,讨论了几何布朗运动参数估计与人参价格之间的关系,提出了北方地区的人参从种植到釆参平均周期为6年,以及人参市场价格对人参采参年龄起很大作用等观点。

摘要： 本文对再保险的作用进行了说明,针对链式再保险,建立了再保险定价的倒向随机微分方程,再保险定价方法以随机过程为基础,不用考虑死亡率,损失的概率分布等因素;为再保险定价提供了新的思路.

摘要： 微电子机械系统(Micro Electro Mechanical Systems,MEMS)是指将机械，电子，光学等类型的功能元件，集成在单片或多片芯片上构成的微型智能系统。研究串联电路与微梁耦合系统在有界窄带激励下的主共振问题.建立有界窄带激励下微梁系统的随机微分方程.应用多尺度法得到系统主共振的一次近似解及其稳态解,导出系统的Ito随机微分方程,采用矩法得到系统随机均方响应的近似表达式,数值分析系统各个参数对微梁响应的影响.结果表明,主共振稳态解稳定的充分必要条件与系统一阶矩和二阶矩稳定的充分必要条件是一样的;随着带宽γ的增加,相轨图极限环的厚度增加;当微梁上极板的宽度、厚度和长度增加时,极板振幅的二阶矩增大;当上极板的阻尼系数、轴向力以及上下极板间的距离增加时,极板振幅的二阶矩减小.

摘要： 本文借助信号博弈理论探究了政府与企业在节能减排补贴申请与发放过程中双方策略的选择与依存性变化,据此及节能减排效果影响因素,建立了动态方程.首先根据不同策略下各方得益情况确定在市场完全成功情况下,实现均衡状态的充分条件;然后借助随机微分方程理论,以分离均衡状态作为初始状态,探究该状态得以保持稳定并延续所需满足的约束条件,依据所构建理论模型分析了补贴额、违规成本、积极性挫伤损失实现分离均衡的最优边界,并运用Matlab软件做数值模拟以验证模型的有效性,为高效的改善减排效果提供理论上的借鉴与指导.

摘要： 提出了一种相关电磁噪声发生器的底层设计模型,主要用于电子对抗和通信系统的电磁兼容检测等应用领域.介绍了基于随机微分方程方法的该发生器的算法结构,并从7个方面阐述了未来发生器软硬件的实现流程,最后对相关电磁噪声发生器的潜在应用价值进行了分析.

摘要： 随机过程数值仿真中，对待求随机函数采用了混沌多项式展开，并发展了小波动态自适应网格，将求解的随机微分方程，转化为求解由混沌多项式各价展开系数组成的确定性方程。显然其中存在各种近似。为了考核数值仿真的可靠性和近似程度，在本文中我们构造了一个具有解析解的随机过程，随后进行数值仿真。目的是比较解析解与数值仿真的结果。证明了两者是相互一致的。说明所采用的数值仿真方法是成立和近似度是可以接受的。应该指出所进行比较的随机过程解析解是相对比较简单的，当对更复杂的情况上需要进一步实验验证。在文中并讨论了影响数值仿真精度和增加数值仿真计算工作难度的因数。

摘要： Duffing系统临界态相变对弱信号检测研究非常重要,本文研究Duffing临界状态的性能.介绍了随机微分方程理论关于噪声对系统周期态影响的分析:然后为克服存在的过渡过程,建立改进的系统仿真模型.通过仿真试验分析Duffing系统临界态的性能,混沌态与大尺度周期态表现的性能差别深化了对混沌现象的认识；重点研究受噪声干扰的系统运动状态变化情况,得出系统运动越接近临界态越对嗓声敏感,噪声越强周期态运动容易再次跃迁回混沌态,说明随机微分方程理论分析临界状态结果不正确；实验结果还表明噪声是在某些特定条件下导致处于临界大尺度周期态运动的系统发生突变分叉跃迁回混沌状态,值得进一步深入研究.

摘要： 研究了受泊松白噪声激励的随机动力学系统的数值解法，得到了受泊松白噪声激励的随机微分方程的Euler-Maruyama 方法。通过对受泊松白噪声激励的单自由度随机动力学系统的数值模拟，发现该数值方法得到的数值解和解析解之间的误差与泊松白噪声的参数有关。同时也发现当泊松白噪声趋近于高斯白噪声时，该数值方法与受高斯白噪声激励的随机微分方程的Euler-Maruyama方法得到的结果一致。

摘要： First-spiking dynamics and control of a mathematically modeled neuron under the stimulation of colored noise is investigated. For the uncontrolled model，the stochastic averaging principle is utilized and the model equation is approximated by diffusion process and depicted by It? Stochastic differential equation. As for the controlled problem for maximizing the resting probability and maximizing the time to first spike，the dynamical programming equations are established. The optimal control law is determined. The controlled original model equation is also represented by It? Stochastic differential equation. The corresponding backward Kolmogorov equation and Pontryagin equation associated with the It? Stochastic differential equation，for uncontrolled and controlled case，are established and solved to yield the resting probability and the time to first spike，respectively. The analytical results are verified by Monte Carlo simulation. It has shown that the proposed control strategy can suppress the overactive neuronal firing activity and possesses potential application for some neural diseases treatment.

摘要： First-spiking dynamics and control of a mathematically modeled neuron under the stimulation of colored noise is investigated. For the uncontrolled model，the stochastic averaging principle is utilized and the model equation is approximated by diffusion process and depicted by It? Stochastic differential equation. As for the controlled problem for maximizing the resting probability and maximizing the time to first spike，the dynamical programming equations are established. The optimal control law is determined. The controlled original model equation is also represented by It? Stochastic differential equation. The corresponding backward Kolmogorov equation and Pontryagin equation associated with the It? Stochastic differential equation，for uncontrolled and controlled case，are established and solved to yield the resting probability and the time to first spike，respectively. The analytical results are verified by Monte Carlo simulation. It has shown that the proposed control strategy can suppress the overactive neuronal firing activity and possesses potential application for some neural diseases treatment.

摘要： 本发明涉及供电分析领域，且公开了一种基于随机偏微分方程分析电力稳定性的方法，包括以下步骤：Step1：本地云端搭建数据库，采样水力发电场数据，成组导入数据库内，镜像保存；Step2：建立水流、水轮发电机、水电输出效果和水电站工作环境的数据变量，以作为分群指标，计算等值模型，以建立水力发电场动态等值模型；Step3：以收敛因子非线性策略与动态参考率策略作为控制策略，采用聚类算法，计算最佳聚类中心，分析水力发电场聚类模型数据，通过多方面搜集可能扰动电力系统稳定性的干扰因素，分析在不同激励强度下及不同阻尼情况下系统的稳定状况，帮助用户依据数据分析结构，进行配供电调整，提升电力系统安全系数。

摘要： 本发明属于建模方法技术领域且公开了一种基于随机偏微分方程的风速波动特性建模方法，提出了风电场建模方法建立风电场随机模型，对风电场运行特性进行仿真，为实现大规模风力发电的可预测、可控制目标服务，通过对风电场等值模型与详细模型的仿真比较，验证建模方法的合理性，并得出在研究风电场动态特性及其对电网影响时应考虑风速、风向的随机波动建立风电场模型。本发明能够随机调节波动风速、风向可预测角度，提高了风速波动建模方法。

摘要： 本发明提供了一种基于随机微分方程的区域综合能源连续调度方法，包括如下步骤：构建区域综合能源系统连续调度模型，将风电出力的预测值叠加高斯白噪声作为风电出力的实际值进行代入优化处理；将风电出力的实际值输入区域综合能源系统连续调度模型，构建带有伊藤积分的区域综合能源系统连续调度优化模型；通过对时间区间的分割、作和、求极限，求解得到热电联产机组和燃气锅炉的连续调度方案以及新能源区间不确定性情况下优化目标的区间分布。本发明能为调度人员的正确决策提供有效支持，具有工程实用价值，能够获得新能源区间不确定性情况下优化目标的区间分布，给出目标函数的极端情况，定性和定量的分析新能源出力对优化目标的有利或不利影响。

摘要： 本发明公布了一种基于随机微分方程的连续性强化学习系统及方法，系统包括动作策略生成器APG、环境状态估计器ESE、值估计器VE，记忆存储模块MS和外部环境EE；具体步骤如下：初始化动作策略生成器APG、环境状态估计器ESE和值估计器VE；动作策略生成器APG计算输出动作值增量Δak；外部环境EE输出下一步动作值ak+1、下一步环境状态值sk+1以及当前步奖励值Rk，并存储至记忆存储模块MS中；环境状态估计器ESE更新环境状态参数集θp和预测未来环境状态估计值s′k；VE优化器更新Q函数网络并预测未来奖励估计值R′k；APG优化器更新动作值参数集θv。本方法基于随机微分方程作为基础模型，能实现动作控制的连续性且能控制训练过程方差，能够通过预测环境的变化来选择动作以实现更好的环境交互。

摘要： 本发明属于云计算系统资源配置领域，具体涉及基于倒向随机微分方程的云计算系统资源配置逆向推理系统及配置方法。基于倒向随机微分方程的云计算资源配置系统，由用户处理请求模块、历史数据处理模块、逆向推理模块和用户交互模块组成，用户请求处理模块首先按照指定格式接收用户对云计算服务器的访问请求，以及对资源配置的约束条件，并根据云计算系统计算节点的配置和网络条件，将前述访问请求和约束条件解析为中央处理器需求、带宽需求、内存需求的参数。能够根据未来确定时刻的计算资源需求情况，确定当前需要的计算资源，并保证当前准备的计算资源是“最节省的”；能够积极应对未来资源配置的随机波动性，提高云计算系统的稳定性和可用性。

摘要： 训练神经随机微分方程的神经漂移网络和神经扩散网络的设备和方法。根据各种实施方式提供一种用于训练神经随机微分方程的神经漂移网络和神经扩散网络的方法。该方法具有：从训练传感器数据中绘制训练轨迹，基于所述训练数据点，所述训练轨迹针对初始时间点包含所述训练数据点，借助于神经网络为所述预测时间点序列的每个预测时间点确定在该预测时间点的数据点均值和数据点协方差。该方法还具有确定由所确定的数据点均值和所确定的数据点协方差给出的预测时间点的数据点分布提供在预测时间点的训练数据点这一概率对所述神经漂移网络和所述神经扩散网络的权重的依赖性，以及适配所述神经漂移网络和所述神经扩散网络以提高所述概率。

摘要： 本发明提供了一种基于随机微分方程的区域综合能源连续调度方法，包括如下步骤：构建区域综合能源系统连续调度模型，将风电出力的预测值叠加高斯白噪声作为风电出力的实际值进行代入优化处理；将风电出力的实际值输入区域综合能源系统连续调度模型，构建带有伊藤积分的区域综合能源系统连续调度优化模型；通过对时间区间的分割、作和、求极限，求解得到热电联产机组和燃气锅炉的连续调度方案以及新能源区间不确定性情况下优化目标的区间分布。本发明能为调度人员的正确决策提供有效支持，具有工程实用价值，能够获得新能源区间不确定性情况下优化目标的区间分布，给出目标函数的极端情况，定性和定量的分析新能源出力对优化目标的有利或不利影响。

摘要： 本发明公开了一种基于随机微分方程的连续性强化学习模型构造系统及方法，包括动作微分构造模块、环境状态微分构造模块、基础模型存在性检验模块、基础模型构造模块、值估计器构造模块、环境状态估计器构造模块和动作策略生成器构造模块；值估计器构造模块包含值估计器优化函数构造模块、Q函数更新模块和未来奖励估计模块；环境状态估计器构造模块包含环境状态估计器优化函数构造模块、环境状态估计器优化器附加目标函数构造模块、未来环境状态预测模块和环境状态参数计算模块。应用本发明所构造得到的强化学习模型，能够实现对动作增量的计算，保证动作的连续性，并能够适用于连续物理系统的实际控制。

摘要： 本发明公布了一种基于随机微分方程的连续性强化学习系统及方法，系统包括动作策略生成器APG、环境状态估计器ESE、值估计器VE，记忆存储模块MS和外部环境EE；具体步骤如下：初始化动作策略生成器APG、环境状态估计器ESE和值估计器VE；动作策略生成器APG计算输出动作值增量Δak；外部环境EE输出下一步动作值ak+1、下一步环境状态值sk+1以及当前步奖励值Rk，并存储至记忆存储模块MS中；环境状态估计器ESE更新环境状态参数集θp和预测未来环境状态估计值s′k；VE优化器更新Q函数网络并预测未来奖励估计值R′k；APG优化器更新动作值参数集θv。本方法基于随机微分方程作为基础模型，能实现动作控制的连续性且能控制训练过程方差，能够通过预测环境的变化来选择动作以实现更好的环境交互。

摘要： 本发明属于云计算系统资源配置领域，具体涉及基于倒向随机微分方程的云计算系统资源配置逆向推理系统及配置方法。基于倒向随机微分方程的云计算资源配置系统，由用户处理请求模块、历史数据处理模块、逆向推理模块和用户交互模块组成，用户请求处理模块首先按照指定格式接收用户对云计算服务器的访问请求，以及对资源配置的约束条件，并根据云计算系统计算节点的配置和网络条件，将前述访问请求和约束条件解析为中央处理器需求、带宽需求、内存需求的参数。能够根据未来确定时刻的计算资源需求情况，确定当前需要的计算资源，并保证当前准备的计算资源是“最节省的”；能够积极应对未来资源配置的随机波动性，提高云计算系统的稳定性和可用性。