具有哈密顿结构的空间分数阶偏微分方程的辛约化算法

摘要

非线性空间分数阶方程是描述复杂物理系统的重要工具之一,而对其长时间行为的数值求解通常需要耗费大量计算资源.本文利用变分原理将原空间分数阶波动方程和薛定谔方程重新表述为具有辛结构的哈密顿系统,提取原始哈密顿系统的短时间实验数据,应用余切升法和复奇异值分解法两种辛约化方法对原方程进行约化求解,将隐式Runge-Kutta算法与辛约化方法结合,有效降低了数值求解的计算量.数值实验证实了算法的有效性.