数学归纳法在解决物理问题中的应用

摘要

从近年高考看 ,对灵活运用数学处理问题能力有逐步提高的趋势 ,2 0 0 2年广东卷第 2 0题、2 0 0 3年理科综合试卷第 3 4题、新课程卷第 2 0题都涉及到多个物体的相互作用或多个过程分析 ,涉及到数学归纳法的应用 .数学归纳法在解决物理问题中的应用实际上就是逐步分析 ,找出一般规律 ,从而解决物理问题 .本文通过例题说明数学归纳法解决物理问题的一般方法 .图 1例 1 .如图 1 ,n个动滑轮组成一个复式滑轮组 ,每一个滑轮质量为m ,第一个滑轮吊起一个重为G的物体 ,试求最末一级滑轮上需要多大的力F .解析 :如图 1 ,设各个动滑轮间拉力分别为T1、T2 、T3…… ,则有 :T1=(G1+图 2mg) /2 =G2 +mg2 .T2 =(T1+mg) /2=G4+3mg4.T3=(T2 +mg) /2=G8+7mg8.T4 =(T3+mg) /2=G1 6+1 5mg1 6.我们注意到 :1 /2、3 /4、7/8、1 5 /1 6依次可写成(2 1-1 ) /2 1、(2 2 -1 ) /2 2 、(2 3-1 ) /2 3、(2 4 -1 ) /2 4 ,所以得出 :Tn=F =G2 ...