不存在测度使得多因子Brown驱动的每个资产都是鞅的思考

摘要

当市场上等价鞅测度不唯一时,资产的价格不是唯一确定的,故此找到在一定评判标准下的最优鞅测度对资产定价很有帮助.1991年,Follmer和Schweizer引入了局部风险最小的鞅测度和最小鞅测度.1994年,Gerber-Shiu将Es-scher变换引入期权定价,在Esscher变换下找到了唯一的鞅测度.1996年,Schweizer提出了方差最优的评判标准,找到一个鞅测度使到期日的未定权益相对于某种投资策略的方差最小.1999年,Chan研究了Levy过程的最小鞅测度.2001年,严加安院士和Ping Li,Jianming Xia讨论了在离散不完备市场效用最大化的评判标准下的鞅测度.1957年,Janes提出了信息论中的极大熵观点.在只掌握部分信息的情况下,要对分布作出推断时,应该取符合一定约束条件但熵值取最大的概率分布.该问题可理解为找一个目标泛函使有关拉格朗日函数取极大值,这就不可避免要用到变分法.2004年10月,秦学志采用鞅测度理论和信息论中的极大熵原理、交叉熵原理研究了有限状态证券市场上等价鞅测度不唯一时资产的定价问题,在确定性最大的意义下给出了两种确定资产唯一价格的方法.2006年,刘利敏在财富过程仅由Brown运动驱动波动率随机的情况下,比较最小方差鞅测度,最小鞅测度和最小熵鞅测度.关于跳过程的研究,有跳的强度过程,Merton的跳的密度过程.Kou在2002年将跳按上跳和下跳分类,用双指数跳过程刻画股价过程.大家都在找最优鞅测度,可是当考虑到多因子模型,鞅测度不一定存在,更谈不上最优鞅测度.能否在一定评判标准下去找一个相对靠谱的侧度呢?在多因子模型中,不能同时保证每个股价过程都是鞅,但是可以找到一个侧度变换,对每个股价过程平均来说最靠近一个鞅测度,且关于财富过程是一个鞅过程,由此解决了多因子模型在任何情形下测度的选取.