从必然王国到自由王国

摘要

2013年上海市中学生数学知识应用竞赛中有一道有趣的题，为了再让它更有趣些，笔者改编题目如下：一个圆形的机器人正在一块边长为1的正三角形草地内修剪草坪（如图1）。它的圆形的刀只能在三角形内部贴着草坪的边缘走，这样它只能割掉图中阴影部分。假如你可以调整旋转刀具的半径，选怎样的半径可以让锄草机器人作业面积最大？