多元量化和无类型集合论对逻辑悖论的规避

摘要

cqvip:近百年来,数学家、逻辑学家们使用了公理集合论、类型论等方法多次重塑我们对逻辑悖论及其解决方案的理解。发现悖论与拯救悖论的过程对推动现代数学、分析哲学、语义学的发展起到不可替代的作用。在本文中,笔者对一些逻辑悖论中的某些关键推理并没有如常规操作那样,刻意去解决或阻止;而是在分析悖论产生的过程中,探求其本质,找到悖论为我们所用的观点。如果采取更广义的逻辑和数学框架,逻辑悖论也能从“威胁论”重塑为一种极重要的资源,推动逻辑学科的发展,尤其是对高阶逻辑的应用。与类型论相比,一种无类型的集合论的目标是在不得到悖论的情况下,得到一个表达力强的逻辑。