一类三角函数的周期性问题探究

摘要

cqvip:周期性是函数的重要性质之一,也是高考数学的高频考点.对于经常遇到的一些函数,如y=sin x,y=sin 2x,y=sin√2 x等,我们很容易判断它们具有周期性并求出其最小正周期.但这些函数的组合,例如y=sin x+sin 2x,y=sin x+sin√2 x等,是否仍然是周期函数?如果是,最小正周期又是多少?我们知道,两个奇函数(或偶函数)相加,如果新函数的定义域关于原点对称,则新函数仍具有奇偶性.因此,上述问题即变为:假设f_(1)(x),f_(2)(x)都是定义在实数集上的周期函数,F(x)=f_(1)(x)+f_(2)(x)是否也是周期函数?[1]对这类问题一些学者已作出系统性的研究,并得到了相应的结论.本文对函数周期性问题进行一个简要概述,并重点针对三角多项式的周期性进行解读,希望能对读者的数学学习提供帮助.