用“配偶”法解两道赛题

摘要

下面两道赛题都可以根据左边的式子A的特点,巧妙地配上一个和它“配偶”的式子B,得A-B=0,A=1/2（A+B）,运用熟悉的不等式（a_i2+a_j2）/（a_i+a_j）≥1/2（a_i+a_j）,（a_i0,a_j0）,即可得证。例1　证明:对于和为1的正数a₁,a₂,……,a_n,不等式（a₁2）/（a₁+a₂）+（a₂2）/（a₂+a₃）+…+(a_n-12)/(a_n-1+a_n)+（a_n2）/（a_n+a₁）≥1/2成立。 （第24届全苏中学生（十年级）IMO试题）