神奇的对角线交点——90年全国高中数学联赛一道平几题的联想

摘要

九○年全国高中数学联赛第二试的一道平几题是:圆O的内接四边形ABCD对角线AC、BD相交于P,△ABP、△BCP、△CDP、△DAP的外心分别为O₁、O₂、O₃、O₄,又O₁O₃与O₂O₄的交点为N,试证:P必在直线ON上。该题的一种普通解法是:（如图）∵O₁,O₄分别是△ABP、△DAP的外心,∴O₁O₂⊥AC,同理可得O₂O₃⊥AC,O₁O₂⊥BD,O₃O₄⊥BD。∴四边形O₁O₂O₃ O₄是平行四边形。