求环体体积的初等方法

摘要

中学立体几何中,用初等方法导出了柱体、锥体、台体、球及球缺的体积公式.还有一种常见的旋转体——环体的体积,是否也可用初等方法加以解决?现给以肯定的回答。设环体是由半径为r的圆绕同一平面内与它不相交的定直线旋转而成的.其中圆心到定直线的距离为l.(图一) 一个几何体体积,往往可应用祖日恒原理,通过一个与之等体积的而又能求体积的几何体的体积来获得,环体也如此,具体的做法如下: 把一个底面半径为r,高为2πl的圆柱