1~k+2~k+…+n~k求和公式的推求

摘要

许多数学书中,总是将如下求和公式:13+23+…+n3=[n（n+1）/2]2作为数学归纳法证题的例子。人们常会提问:这个公式的右边最初是怎么得来的?有人习惯地认为这是源于数学的经验或数学家们绝妙的猜测。本文探究这个问题的推求规律性,从下文可看到,当k不很大时,方法是简便的。设1k+2k+…+nk=P（n）,对不同的k如何去求得P（n）的表达式?下列基本极限定理是重要的: 变量yn→+∞,并且n充分大后有yn+1≥yn,则等式 lim n→∞ （xn）/（yn）=lim n→∞(xn+1-xn)/(ym+1-yn) 只要右边存在就成立。