一个非对称三角形不等式的规律性探讨

摘要

@@　　盛宏礼老师提出一道脍炙人口的非对称三角形不等式：rn　　设a,b,c是周长为1的三角形的3条边长，试证：a2b+b2c+c2a<(1)/(8).rn(《数学通报》2000(5)，数学问题1252)rn　　张树生老师给出简洁别证［1］，并推广为rna2b+b2c+c2a<(1)/(4)［4(a2+b2+c2)(a+b+c-1)+(a+b+c)］.rn　　本文紧扣“三角形两边之和大于第三边”，展开规律性研究，轻易获得：3个引理，3个定理，两种新证，并巧妙地编拟了若干有趣的新命题.