一道竞赛题的简单解法

摘要

2002年全国高中数学联赛二试第二题如下: 实数a,b,c和正数λ使得f(x)=x^3+ax^2+bx+c有三个实根x_1,x_2,x_3,且满足(1)x_2-x_1=λ;(2)x_3>(1/2)(x_1+x_2),求(2a^3+27c-9ab)/λ~3的最大值. 标准答案计算较繁,思路隐晦曲折,不易想到,今给出更直接更简单的解法.