2023年高考数学新课标全国卷Ⅰ第11题的背景是柯西方程

摘要

定义1 把函数方程f(x+y)=f(x)+f(y)叫做柯西方程.定理1 (1)柯西方程在Q上的解为f(x)=f(1)x(x∈Q);(2)若柯西方程中的函数在某一点连续,或者在某区间(a,b)上有上界或有下界,或者在某区间上单调(不一定严格单调,下同),则柯西方程在R上的解均为f(x)=f(1)x(x∈R).