不可忽视的隐含条件

摘要

＜正＞引例:已知x为实数,且6/（x~2+2x）-（x~2+2x）=1,则x~2+2x的值为.小明的解法:设x~2+2x=y,原方程可变形为6/y-y=1,整理得y~2+y-6=0.解得y1=-3,y2=2.经检验,y1=-3,y2=2都是原方程的根.则x~2+2x的值为-3或2.小明的解法是否正确?当x~2+2x=-3时,x~2+2x+3=0.该方程的判别式Δ=2~2-4×1×3=4-12=-8＜0,因此方程x~2+2x+3=0无实数根,这与已知条件"x为实数"矛盾.因此不存