字母代数巧解题

摘要

在复习整式乘法公式的课堂上,老师让一名学生证明这样一个命题:任意两个连续奇数之平方差必然是8的整数倍.那名学生是这样证明的:假设这两个连续奇数分别为1、3,那么32-12=8,是8的整数倍;假设这两个连续奇数分别为17、19,那么19^2-17^2=(19+17)(19-17)=16×2=32=8×4,也是8的整数倍……假设这两个连续奇数分别为99、101,那么101^2-99^2=(101+99)(101-99)=200×2=400=8×50,仍然是8的整数倍.所以任意两个连续奇数之平方差必然是8的整数倍。