用对立统一观点解解析几何题

摘要

因为数学自身的变化、发展,数学问题无不蕴含着各种辩证统一的关系.反之,用辩证统一的唯物主义观点,来指导解数学题,不但会有意想不到的效果,而且能强化辩证统一观,提高学生的数学素质.本文就对立统一观指导下,以解解析几何题举例以飧读者.1　利用动与静的辩证关系,巧解解析几何题动与静是一对对立统一的矛盾题,解题中通过动与静的相互转化,或以动求静,或以静求动,是解决数学问题的很好策略.例1　椭圆长轴为8,短轴为6,中心在第一象限,并始终与x轴及y轴相切,求椭圆中心C的轨迹.分析　若静止地从固定坐标轴的角度分析,解题有困难.如图1,若视椭圆为不动,而将两坐标轴看成椭圆的两垂直图1动切线移动,易求得与中心C为原点,对称轴为坐标轴的椭圆相切且互相垂直两切线的交点O的轨迹为圆:x2+y2=a2+b2=25,即交点O与中心C的距离始终为5.由此推知原问题的椭圆中心轨迹为圆弧:x2+y2=25(3≤x≤4,3≤y≤4)(解略).2　利用生与熟的辩证关系,化解解析几何题生与熟的对立统一,启发我们解题时要善于去留心、注意陌生条件的熟悉一面,从而找到解决问题的最佳途径.例2　已知椭圆x28+y24=1和点P(4,1),过P点作直线交椭圆...