抛物线切线的一个性质

摘要

定理　设抛物线Γ的对称轴为l,直线PA、PB分别切Γ于A、B,直线AA1和BB1都平行于l,AA1与PB交于A1,BB1与PA交于B1,则P为线段AB1和线段A1B的公共中点.证明　设Γ的方程为y2=2px(p>0),则直线l为x轴,再设A、B的坐标分别为(y212p,y1)和(y222p,y2)(y1≠y2),则切线AP方程为图1y1y=p(x+y212p),切线BP方程为y2y=p(x+y222p),联解两方程可得点P的坐标为(y1y22p,y1+y22),又易得A1坐标为(2y1y2-y222p,y1),B1的坐标为(2y1y2-y212p,y2),由此可直接验证P为线段AB1的中点,P为线段A1B的中点抛物线切线的一个性质!617000$四川省攀枝花市三中@方廷刚