一道习题的推广与应用

摘要

题目：平面直角坐标系xOy中,直线x-y＋1=0截以原点O为圆心的圆所得的弦长为6（1/2）.（1）求圆O的方程;（2）若直线l与圆O切于第一象限,且与坐标轴交于D、E,当DE长最小时,求直线l的方程;（3）设M、P是圆O上任意两点,点M关于x轴的对称点为N,若直线MP、NP分别交x轴于点（m,0）和（n,0）,则nm是否为定值？若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.这是来自课堂中的一道例题,却不料在讲完后,竟有学生提出了出乎意料的问题,不由得使我改变了原来的教学设想,顺着学生的意愿探究下去,得到了意外的收获.