一个极其优美的数学本质性结论

摘要

一、题目已知,纸片⊙O的半径为2,如图1,沿弦AB折叠操作.(1)如图2,当折叠后的A⊙B经过圆心O时,求AB的长.图1O A B O A B图2(2)如图3,当弦AB=2时,求折叠后的A⊙B所在圆的圆心O′到弦AB的距离.(3)在图1中,再将纸片⊙O沿弦CD折叠操作.A OO′图3D P A B C O图4D N M O A B C P图5①如图4,当AB∥CD时,折叠后的C∥D与A⊙B所在圆外切于点P,设点O到弦AB、CD的距离之和为d,求d的值;