探求函数值域问题的思维“路线图”

摘要

值域问题是函数中的重要内容，其思想和应用渗透于高中数学的各个章节．然而由于基本初等函数的种类繁多，由其所构造的复合函数更是“千姿百态”，这就使得函数值域问题的求法具有多样性（比如配方法、分离常数法、判别式法、换元法、导数法、函数单调性法、图像法等），而正是这种多样性，导致了学生在面对具体问题时，在方法上难以抉择．这里就涉及了一个求函数值域时的思维路线问题．细心的读者也许会发现，这些方法其实可分两类，一类是针对某些特定函数时的特殊方法（如配方法、分离常数法、判别式法），而另一类是适合所有函数的通法（如函数单调性法和图像法）；至于换元法和导数法，它们只是求函数值域的必要手段和工具，其本身并不能单独求函数值域．那么，我们应如何构建函数值域问题的思维次序呢？