一道题的解法探究——兼谈“解析方法”在初中阶段平面几何中的使用

摘要

一、试题呈现 已知：如图1,平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别是（1,4）、（3,0）,以AB为直径的⊙M与y轴交于点C、D（点C位于点D下方）. （Ⅰ）求直线AB的函数解析式和线段AB的长; （Ⅱ）判断△ABC的形状,并说明理由; （Ⅲ）若点P在⊙M上,且∠BAP=∠OBC,设直线AP与x轴的交点为Q,求点Q的坐标.本题是一道代数、几何综合题,题设和结论非常简洁,